题目内容
【题目】如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD：∠BOE＝4：1，则∠AOF等于（ ）
A. 130°B. 120°C. 110°D. 100°
【答案】B
【解析】
先设出∠BOE=α，再表示出∠DOE=α∠AOD=4α，建立方程求出α，最用利用对顶角，角之间的和差即可．
解：设∠BOE＝α，
∵∠AOD：∠BOE＝4：1，
∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝∠BOE＝α
∴∠AOD+∠DOE+∠BOE＝180°，
∴4α+α+α＝180°，
∴α＝30°，
∴∠AOD＝4α＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，
∴∠COF＝
∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，
∴∠AOF＝∠AOC+∠COF＝120°，
故选：B．
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