Question

【题目】在平行四边形ABCD中，分别作∠BAD与∠ABC的平分线分别交BC于点E，交AD于点F 连接EF．

（1）补全图形；

（2）判断四边形ABEF的形状，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】（1）补全图形见解析；（2）四边形ABEF为菱形．证明见解析

【解析】

（1）在AD上截取AF=AB，在BC上截取BE=BA，然后连接EF即可；

（2）先判断四边形ABEF为平行四边形，再利用邻边相等可判断四边形ABEF为菱形．

（1）在AD上截取AF=AB，在BC上截取BE=BA，然后连接AE，BF，EF，如图：

（2）四边形ABEF为菱形．

理由如下：

∵AB=AF=BE，

而AF∥BE，

∴四边形ABEF为平行四边形，

而BA=BE，

∴四边形ABEF为菱形．