题目内容
如图，已知点A、B、C、D、E在同一直线上，且AC=BD，E是线段BC的中点．
（1）点E是线段AD的中点吗？说明理由；
（2）当AD=10，AB=3时，求线段BE的长度．
解：（1）点E是线段AD的中点．
∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=CD．
∵E是线段BC的中点，
∴BE=EC，
∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，
∴点E是线段AD的中点．
（2）∵AD=10，AB=3，
∴BC=AD-2AB=10-2×3=4，
∴BE=
BC=×4=2．
即线段BE的长度为2．．
分析：（1）点E是线段AD的中点．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度．
点评：此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
∵AC=BD，
∴AB+BC=BC+CD，
∴AB=CD．
∵E是线段BC的中点，
∴BE=EC，
∴AB+BE=CD+EC，即AE=ED，
∴点E是线段AD的中点．
（2）∵AD=10，AB=3，
∴BC=AD-2AB=10-2×3=4，
∴BE=
BC=×4=2．即线段BE的长度为2．．
分析：（1）点E是线段AD的中点．由于AC=BD可以得到AB=CD，又E是线段BC的中点，利用中点的性质即可证明结论；
（2）由于AD=10，AB=3，由此求出BC，然后利用中点的性质即可求出BE的长度．
点评：此题主要考查了线段的长度的比较，其中利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
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