Question

如图，点O在Rt△ABC的斜边AB上，⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，连结OE，如果由线段CD、CE及劣弧ED围成的图形(阴影部分)面积与△AOE的面积相等，那么的值为   ____    ．

Answer 1

4﹣π．

试题分析：如图，连接OD，

∵⊙O切AC边于点E，切BC边于点D，
∴∠ODC=∠OEC=∠C=90°，
∴四边形OECD是正方形，
而S_阴影部分=S_{正方形OECD}﹣S_扇形ODE=OE²﹣πOE²=S_△AEO=OE•AE，
∴OE：AE=：（1﹣），
∵OE∥BC，
∴=：（1﹣）．
∴=4﹣π．
故答案是4﹣π．