Question

【题目】如图，的半径为，点是外的一点，，点是上的一个动点，连接，直线垂直平分，当直线与相切时，的长度为（ ）

A. 10 B. C. 11 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．根据题意可知四边形BOCD为矩形，从而可知：BP=8+x，设AB的长为x，在Rt△AOB和Rt△OBP中，由勾股定理列出关于x的方程解得x的长，从而可计算出PA的长度．

如图所示．连接OA、OC（C为切点），过点O作OB⊥AP．

设AB的长为x，在Rt△AOB中，OB2=OA2-AB2=16-x2，

∵l与圆相切，

∴OC⊥l．

∵∠OBD=∠OCD=∠CDB=90°，

∴四边形BOCD为矩形．

∴BD=OC=4．

∵直线l垂直平分PA，

∴PD=BD+AB=4+x．

∴PB=8+x．

在Rt△OBP中，OP2=OB2+PB2，即16-x2+（8+x）2=102，解得x=．

PA=2AD=2×(+4)= ．

故选B．