题目内容
【题目】如图：在△ABC中，AB=5，AC=3，则BC边上的中线AD的取值范围是（ ）.
A. 2<AD<8B. 0<AD<8C. 1<AD<4D. 3<AD<5
【答案】C
【解析】
先延长AD到E，且AD＝DE，并连接BE，由于∠ADC＝∠BDE，AD＝DE，利用SAS易证△ADC≌△EDB，从而可得AC＝BE，在△ABE中，再利用三角形三边的关系，可得2＜AE＜8，从而易求1＜AD＜4．
解：延长AD到E，使AD＝DE，连接BE，
∵AD＝DE，∠ADC＝∠BDE，BD＝DC，
∴△ADC≌△EDB（SAS）
∴BE＝AC＝3，
在△AEB中，AB﹣BE＜AE＜AB+BE，
即5﹣3＜2AD＜5+3，
∴1＜AD＜4，
∴AD的取值范围是1＜AD＜4，
故选：C．
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