题目内容
【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2）点M是边BC上的一个动点（不与B、C重合），反比例函数
（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，连接MN．
（1）当点M是边BC的中点时，求反比例函数的表达式；
（2）在点M的运动过程中，试证明：
是一个定值．
【答案】（1）
；（2）证明见解析．
【解析】
（1）根据待定系数法，可得反比例函数解析式；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得点M、N坐标，根据线段的和差，可得MB，BN，根据分式的性质，可得答案．
（1）矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（4，2），点M是边BC的中点，得M（2，2）．
反比例函数y=
（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴k=2×2=4，反比例函数解析式为：．
（2）设M点坐标为（x，2）．
∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点M，∴2x=k，∴x=
，∴MB=4﹣=
．
∵反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点M且与边AB交于点N，∴N点的横坐标是4，当x=4时，y=
，∴N点的坐标是（4，），∴NB=2﹣=
=
=2，∴
是一个定值．
口算心算速算应用题系列答案
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【题目】为提醒人们节约用水，及时修好漏水的水龙头．小明同学做了水龙头漏水实验，每隔10秒观察量筒中水的体积，记录的数据如表（漏出的水量精确到1毫升），已知用于接水的量筒最大容量为100毫升．
时间t（秒） | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
量筒内水量v（毫升） | 4 | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
（1）在图中的平面直角坐标系中，以（t,v）为坐标描出上表中数据对应的点；
（2）用光滑的曲线连接各点，你猜测V与t的函数关系式是______________．
（3）解决问题：
①小明同学所用量筒开始实验前原有存水 毫升；
②如果小明同学继续实验，当量筒中的水刚好盛满时，所需时间是_____秒；
③按此漏水速度，半小时会漏水 毫升．
