题目内容
【题目】我县万德隆商场有A、B两种商品的进价和售价如表：
商品 价格 | A | B |
进价（元/件） | m | m+20 |
售价（元/件） | 160 | 240 |
已知：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同．
（1）求m的值；
（2）该商场计划同时购进的A、B两种商品共200件，其中购进A种商品x件，实际进货时，生产厂家对A种商品的出厂价下调a（50＜a＜70）元出售，若商场保持同种商品的售价不变，商场售完这200件商品的总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②若限定A种商品最多购进120件最少购进100件，请你根据以上信息，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
【答案】（1）80；（2）①y＝（a﹣60）x+28000．（0＜x＜200）；②当a＝60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A种商品，（200﹣m）件B种商品（100≤m≤120）．
【解析】
(1)根据等量关系：用2400元购进A种商品的数量与用3000元购进B种商品的数量相同，列出方程即可解决问题．
(2)①根据总利润=A商品利润+B商品利用计算即可解决问题．
②分50＜a＜60，60＜a＜70，a=60三种情形，根据一次函数的性质讨论即可解决问题．
(1)由题意得：
，
解得：m=80．
∴m=80．
(2)①y=[160﹣(80﹣a)]x+(240﹣100)(200﹣x)
=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；
∴y=(a﹣60)x+28000．(0＜x＜200)；
②∵y=(a﹣60)x+28000，100≤x≤120，
∴当50＜a＜60时，由于a﹣60＜0，则y随x增大而减小，
∴x=100时，y有最大值，
此时进货方案是购买100件A种商品，100件B种商品利润最大．
当60＜a＜70时，y随x增大而增大，
∴x=120时，y有最大值，
此时进货方案是购买120件A种商品，80件B种商品利润最大．
当a=60时，利润是定值为28000元，此时进货方案是购买m件A种商品，(200﹣m)件B种商品(100≤m≤120)．
