题目内容

如图，矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=
k2+2k+1
x
的图象上．若点A的坐标为（-4，-1），则k的值为______．
如图：
∵矩形ABCD的对角线BD的中点经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
∴AC与BD交于点O，
故A，C关于原点对称，
∵点A的坐标为（-4，-1），
∴C点坐标为：（4，1），
则k=4×1=4，
∴k2+2k+1=4，
（k+3）（k-1）=0，
解得，k=1或k=-3．
故答案为：-3，1．
练习册系列答案
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一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=
k
v
，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．
（1）求k和m的值；
（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
已知反比例函数y=
k
x
图象过第二象限内的点A（-2，m），AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为2，若直线AC经过点A，并且经过反比例函数y=
k
x
的图象上另一点C（n，-
3
2
）．
（1）反比例函数的解析式为______，m=______，n=______；
（2）求直线AC的解析式；
（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，说明理由．
如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，是等腰直角三角形，点P1，P2，P3，…，在反比列函数y=
4
x
的图象上，斜边OA1，A1A2，A2A3，…都在x轴上，则点A2的坐标是______．
如图1，直线AB过点A（m，0），B（0，n），且m+n=20（其中m＞0，n＞0）．
（1）m为何值时，△OAB面积最大？最大值是多少？
（2）如图2，在（1）的条件下，函数y=
k
x
(k＞0)的图象与直线AB相交于C、D两点，若S△OCA=
1
8
S△OCD，求k的值．
（3）在（2）的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t（秒）的函数关系式（0＜t＜10）．
反比例函数的图象过点（2，-2），求函数y与自变量x之间的关系式，它的图象在第几象限内？y随x的减小如何变化？请画出函数图象，并判断点（-3，0），（-3，-3）是否在图象上？
如图1，已知点A（a，0），B（0，b），且a、b满足
a+1
+(a+b+3)2=0，?ABCD的边AD与y轴交于点E，且E为AD中点，双曲线y=
k
x
经过C、D两点．
（1）求k的值；
（2）点P在双曲线y=
k
x
上，点Q在y轴上，若以点A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标；
（3）以线段AB为对角线作正方形AFBH（如图3），点T是边AF上一动点，M是HT的中点，MN⊥HT，交AB于N，当T在AF上运动时，
MN
HT
的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．
如图，直线与双曲线相交于A（1，2）与B（-2，n）．
（1）求两函数的解析式；
（2）根据图象直接写出：
①当x取何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；
②当x取何值时，一次函数的值＞反比例函数的值；
③当x取何值时，一次函数的值＜反比例函数的值．
如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数y=
4
x
(x＞0)的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（　　）
A．（2
2
-2，0）		B．（2
2
+2，0）		C．（4
2
，0）		D．（2
2
，0）

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