Question

如图正方形ABCD和正方形EFGH，F和B重合，EF在AB上，连DH（本题14分）
⑴、由图⑴易知，
①线段AE=CG， AE和CG所在直线互相垂直，且此时易求得②         。
⑵、若把正方形EFGH绕F点逆时针旋转度（图2），⑴中的两个结论是否仍然成立？若成立，选择其中一个加以证明，若不成立，请说明理由。
⑶、若把图⑴中的正方形EFGH沿BD方向以每秒1cm的速度平移，设平移时间为x秒，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为5cm和1cm，
①在平移过程中，△AFH是否会成为等腰三角形？若能求出x的值，若不能，说明理由．
②在平移过程中，△AFH是否会成为等边三角形？若能求出x的值，若不能，设正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为acm和bcm，则当a、b满足什么关系时，△AFH可以成为等边三角形．

Answer 1

解：（1）∵AE=CG，∴
（2）∵正方形ABCD和正方形EFGH，
∴∠ABC=∠=EBG=90°，
∴∠α=90°-∠ABG，∠CBG=90°-∠ABG，
∴∠α=∠CBG，
由于AB=BC，EB=BG，
∴△AEB≌△CGB，∴AE=CG．
∴（1）中的两个结论都成立．
1，当ABCD边长=5，EFGH=1时候，，△AFH不会成为等边三角形。
设ABCD边长为a，EFGH边长为b，连接AC，AC与BD相交于K点（AC与BD相互垂直平分，不用证明了吧）
AK = a，FK= b，
AF²=AK² +FK²，既AF²=a² /2+b²/2
若△AFH为等边三角形，那么AK= b
所以：2b²=a²/2+b²/2
即：a：b=：1
所以：当ABCD的边长是EFGH边长的倍时候，△AFH可以为正三角形。

（1）连接DB，可证明△DHG≌△DHE，再由AE=CG，可直接得出结论．
（2）先求证∠α和∠CBG相等，利用SAS求证△AEB≌△CBG，即可．
（3）①根据等腰三角形的性质，考虑底和腰的特征即可；
②根据等边三角形的性质即可得到结果。