Question

已知一个二次函数的图象为抛物线C，点P（1，-4）、Q（5，-4）、R（3，0）在抛物线C上．
（1）求这个二次函数的解析式．
（2）我们知道，与y=kx+b（即kx-y+b=0）可以表示直线一样，方程x+my+n=0也可以表示一条直线，且对于直线x+my+n=0和抛物线y=ax²+bx+c（a≠0），方程组

x+my+n=0 y=ax2+bx+c

的解（x，y）作为点的坐标，所确定的点就是直线和抛物线的公共点，如果直线L：x+my+n=0过点M（1，0），且直线L与抛物线C有且只有一个公共点，求相应的m，n的值．

Answer 1

（1）y=-x²+6x-9．
（2）直线l为：x+my-1=0，
∵直线L与抛物线C有且只有一个公共点
∴

x+my-1=0 y=-x2+6x-9

，有且只有一解．
∴由x+my-1=0得x=1-my，（3）
把（3）代入二次函数中得：y=-（1-my）²+6（1-my）-9，
整理得：m²y²+（4m+1）y+4=0，
于是由△=（4m+1）²-4•m²•4=0，
∴m=-

1

8

，
故：当m=-

1

8

，n=-1时，直线l为：x+

1

8

y-1=0与抛物线C：y=-x²+6x-9有且只有一个公共点．