Question

如图，已知⊙O的半径OA=，弦AB=4，点C在弦AB上，以点C为圆心，CO为半径的圆与线段OA相交于点E．
（1） 求cos A的值；
（2） 设AC=x，OE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
（3） 当点C在AB上运动时，⊙C是否可能与⊙O相切？如果可能，请求出当⊙C与⊙O相切时的AC的长；如果不可能，请说明理由．

Answer 1

解：（1）过点O作OD⊥AB，垂足为D，
     ∵AB是⊙O的弦，∴AD=AB=2
    ∴
（2）过点C作CF⊥OE，垂足为F，∵OE是⊙C的弦 
     在Rt△ACF中，AF=AC·cosA=x， 
    ∵AF+OF=OA，∴
   ∴函数解析式为 函数定义域为
（3）⊙C可能与⊙O相切． 在Rt△AOD中，OD=．
    当⊙C与⊙O相切时，OC=
   ∵   
   ∴  ∴当x=时，⊙C与OA相于点O，不符合题意
  ∴当⊙C与⊙O相切时的AC的长为