题目内容
如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB．
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB．
证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCM=∠DCM，（1分）
又MC=MC，∴△BCM≌△DCM，
∴MB=MD；（4分）
（2）在直角梯形DEFC中，CD∥FE，
取DE的中点N，连接MN，
∵M为CF的中点，∴MN∥CD，（6分）
又CD⊥DE，∴MN⊥DE，
∴MN是线段DE的垂直平分线，
∴MD=ME，（7分）
由（1）知，MB=MD，∴ME=MB．（8分）
∴BC=DC，∠BCM=∠DCM，（1分）
又MC=MC，∴△BCM≌△DCM，
∴MB=MD；（4分）
（2）在直角梯形DEFC中，CD∥FE，
取DE的中点N，连接MN，
∵M为CF的中点，∴MN∥CD，（6分）
又CD⊥DE，∴MN⊥DE，
∴MN是线段DE的垂直平分线，
∴MD=ME，（7分）
由（1）知，MB=MD，∴ME=MB．（8分）
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