题目内容

如图，正方形ABCD的边长是2，E、F分别在BC、CD两边上，且E、F与BC、CD两边的端点不重合，△AEF的面积是1，设BE=x，DF=y，求y关于x的函数解析式及自变量x的取值范围．
∵BE=x，DF=y，DC=AD=AB=BC=2，
∴FC=2-y，CE=2-x，
∴S△ADF+S△AEF+S△ABE+S△EFC=S正方形ABCD，
∴
1
2
•2•y+1+
1
2
•2•x+
1
2
•（2-x）（2-y）=22，
∴y=
2
x
，
∵2-y＞0，即2-
2
x
＞0且2-x＞0，
∴1＜x＜2，
∴y关于x的函数解析式为y=
2
x
（1＜x＜2）．
练习册系列答案
相关题目
正方形ABCD中，∠EAF=45°，BE=3，DF=4，则EF的长是______．
四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AD∥BC，AD=BC，为使四边形ABCD为正方形，还需要满足下列条件中：①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD中的哪两个______（填代号）．
如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．
（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题
如图，F为正方形ABCD的对角线AC上一点，FE⊥AD于点E，M为CF的中点．
（1）求证：MB=MD；
（2）求证：ME=MB．
如图，在边长为2的正方形ABCD中，E是AB延长线上一点，且BE=BD，F是CE的中点，则△BDF的面积是（　　）
A．
2
+1		B．2
2
+1		C．2
2
+2		D．
6
如图，将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于Q．
探究：设A、P两点间的距离为x．
（1）当点Q在边CD上时，线段PQ与PB之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
（2）当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数关系，并写出函数自变量x的取值范围；
（3）当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置．并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由．
如图，已知正方形ABCD，点E在BC边上，将△DCE绕某点G旋转得到△CBF，点F恰好在AB边上．
（1）请画出旋转中心G（保留画图痕迹），并连接GF，GE；
（2）若正方形的边长为2a，当CE=______时，S△FGE=S△FBE；当CE=______时，S△FGE=3S△FBE．
若正方形的边长为4，则它的对角线长是______．

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