题目内容

【题目】如图,四边形ABCD中,A=ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.

(1)求证:四边形BDFC是平行四边形;

(2)若BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.

【答案】见解析

【解析】(1)证明:∵∠A=ABC=90°,

BCAD,

∴∠CBE=DFE,

BEC与FED中,

∴△BEC≌△FED,

BE=FE,

E是边CD的中点,

CE=DE,

四边形BDFC是平行四边形;

(2)①BC=BD=3时,由勾股定理得,AB===2

所以,四边形BDFC的面积=3×2=6

②BC=CD=3时,过点C作CGAF于G,则四边形AGCB是矩形,

所以,AG=BC=3,

所以,DG=AG﹣AD=3﹣1=2,

由勾股定理得,CG===

所以,四边形BDFC的面积=3×=3

③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾,此时不成立;

综上所述,四边形BDFC的面积是6或3

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