题目内容

【题目】现有若干张如图1的正方形硬纸片A.B和长方形硬纸片C.

(1)小明利用这些硬纸片拼成了如图2的一个新正方形,用两种不同的方法,计算出了新正方形的面积,由此,他得到了一个等式:_____________

(2)小明再取其中的若干张(三种纸片都取到)拼成一个面积为a2+nab+2b2长方形,则n可取的正整数值为____,并请在图3位置画出拼成的图形。

(3)根据拼图的经验,请将多项式a2+4ab+3b2分解因式:

【答案】(1)a2+2ab+b2=(a+b)2

(2)n=3,画图见解析;

(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)

【解析】(1)利用面积相等易得a2+2ab+b2=(a+b2;(2)由于有a2+2b2,则a2+nab+2b2分解为(a+b)(a+2b),因此得到n=3,再画图;(3)利用面积可分解因式.

(1)a2+2ab+b2=(a+b)2

(2)a2+nab+2b2=(a+b)(a+2b),则n=3

如图,

(3)a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b).

“点睛”本题考查了因式分解的应用:利用因式分解解决求值问题;利用因式分解解决证明问题;利用因式分解简化计算问题.

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