题目内容
如图为△ABC与△DEC重迭的情形,其中E在BC上,AC交DE于F点,且AB∥DE.若△ABC与△DEC的面积相等,且EF=9,AB=12,则DF=
- A.3
- B.7
- C.12
- D.15
B
分析:已知△CDF与四边形AFEB的面积相等,再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比,从而求DF的长.
解答:∵△ABC与△DEC的面积相等
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9,AB=12
∴EF:AB=9:12=3:4
∴面积比=9:16
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF:EF=7k:9k
∴DF=7.
故选B.
点评:本题考查的是相似三角形的性质的理解及运用.
分析:已知△CDF与四边形AFEB的面积相等,再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比,从而求DF的长.
解答:∵△ABC与△DEC的面积相等
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9,AB=12
∴EF:AB=9:12=3:4
∴面积比=9:16
设△CEF的面积为9k,则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF:EF=7k:9k
∴DF=7.
故选B.
点评:本题考查的是相似三角形的性质的理解及运用.
练习册系列答案
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如图为△ABC与圆O的重叠情形,其中BC为⊙O之直径.若∠A=70°,BC=2,则图中灰色区域的面积为何?( )
A、
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B、
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C、
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D、
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