题目内容
30、如图为△ABC与△DEC重迭的情形，其中E在BC上，AC交DE于F点，且AB∥DE．若△ABC与△DEC的面积相等，且EF=9，AB=12，则DF=（ ）分析：已知△CDF与四边形AFEB的面积相等，再根据相似三角形的相似比求得它们的面积关系比，从而求DF的长．
解答：解：∵△ABC与△DEC的面积相等
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴面积比=9：16
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
故选B．
∴△CDF与四边形AFEB的面积相等
∵AB∥DE
∴△CEF∽△CBA
∵EF=9，AB=12
∴EF：AB=9：12=3：4
∴面积比=9：16
设△CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积=7k
∵△CDF与四边形AFEB的面积相等
∴△CDF=7k
∵△CDF与△CEF是同高不同底的三角形
∴面积比等于底之比
∴DF：EF=7k：9k
∴DF=7．
故选B．
点评：本题考查的是相似三角形的性质的理解及运用．
练习册系列答案
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如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O之直径．若∠A=70°，BC=2，则图中灰色区域的面积为何？（ ）A、
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B、
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C、
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D、
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（2012•靖江市模拟）如图为△ABC与圆O的重叠情形，其中BC为⊙O的直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影区域的面积为
如图为△ABC与圆O的重叠的情形，其中BC为圆O直径．若∠A=70°，BC=2，则图中阴影部分的面积为（ ）