题目内容
【题目】某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
（1）现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共100个，设做竖式纸盒x个．
①根据题意，完成以下表格：
纸盒 纸板 | 竖式纸盒（个） | 横式纸盒（个） |
x | 100﹣x | |
正方形纸板（张） | 2（100﹣x） | |
长方形纸板（张） | 4x |
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案？
（2）若有正方形纸162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290＜a＜306．求a的值．
【答案】（1）①见解析；②有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）293或298或303（写出其中一个即可）．
【解析】试题分析：（1）①可根据竖式纸盒+横式纸盒=100个，每个竖式纸盒需1个正方形纸板和4个长方形纸板，每个横式纸盒需3个长方形纸板和2个正方形纸板来填空．
②生产竖式纸盒用的正方形纸板+生产横式纸盒用的正方形纸板≤162张；
生产竖式纸盒用的长方形纸板+生产横式纸盒用的长方形纸板≤340张．
由此，可得出不等式组，求出自变量的取值范围，然后得出符合条件的方案．
（2）设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可列出方程组，再根据a的取值范围求出y的取值范围即可．
试题解析：解：（1）①如表：
纸盒 纸板 | 竖式纸盒（个） | 横式纸盒（个） |
x | 100﹣x | |
正方形纸板（张） | x | 2（100﹣x） |
长方形纸板（张） | 4x | 3（100﹣x） |
②由题意得： 
，
解得38≤x≤40．
又∵x是整数，∴x=38，39，40．
答：有三种方案：生产竖式纸盒38个，横式纸盒62个；
生产竖式纸盒39个，横式纸盒61个；
生产竖式纸盒40个，横式纸盒60个；
（2）如果设x个竖式需要正方形纸板x张，长方形纸板横4x张；y个横式需要正方形纸板2y张，长方形纸板横3y张，可得方程组： 
，
于是我们可得出y=
，
因为已知了a的取值范围是290＜a＜306，
所以68.4＜y＜71.6，由y取正整数，
则：当取y=70时，a=298；
当取y=69时，a=303；
当取y=71时，a=293．
293或298或303（写出其中一个即可）．
