题目内容
【题目】江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品,在春季中,甲种产品售价50千元/件,乙种产品售价30千元/件,生产这两种产品需要A、B两种原料,生产甲产品需要A种原料4吨/件,B种原料2吨/件,生产乙产品需要A种原料3吨/件,B种原料1吨/件,每个季节该厂能获得A种原料120吨,B种原料50吨.
(1)如何安排生产,才能恰好使两种原料全部用完?此时总产值是多少万元?
(2)在夏季中甲种产品售价上涨10%,而乙种产品下降10%,并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件,问如何安排甲、乙两种产品,使总产值是1375千元,A,B两种原料还剩下多少吨?
【答案】(1)生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元;(2)安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨,B种原料正好用完,还剩下0吨.
【解析】分析:(1)可设生产甲种产品x件,生产乙种产品y件,根据等量关系:①生产甲种产品需要的A种原料的吨数+生产乙种产品需要的A种原料的吨数=A种原料120吨,②生产甲种产品需要的B种原料的吨数+生产乙种产品需要的B种原料的吨数=B种原料50吨;依此列出方程求解即可;
(2)可设乙种产品生产z件,则生产甲种产品(z+25)件,根据等量关系:甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元,列出方程求解即可.
详解:(1)设生产甲种产品x件,生产乙种产品y件,依题意有:
,解得
,
15×50+30×20=750+600=1350(千元),1350千元=135万元.
答:生产甲种产品15件,生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完,此时总产值是135万元;
(2)设乙种产品生产z件,则生产甲种产品(z+25)件,依题意有:
(1+10%)×50(z+25)+(1﹣10%)×30z=1375,
解得:z=0,z+25=25,120﹣25×4=120﹣100 =20(吨),
50﹣25×2 =50﹣50 =0(吨).
答:安排生产甲种产品25件,使总产值是1375千元,A种原料还剩下20吨,B种原料正好用完,还剩下0吨.

【题目】某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板,做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒.
(1)现有正方形纸板162张,长方形纸板340张.若要做两种纸盒共100个,设做竖式纸盒x个.
①根据题意,完成以下表格:
纸盒 纸板 | 竖式纸盒(个) | 横式纸盒(个) |
x | 100﹣x | |
正方形纸板(张) | 2(100﹣x) | |
长方形纸板(张) | 4x |
②按两种纸盒的生产个数来分,有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸162张,长方形纸板a张,做成上述两种纸盒,纸板恰好用完.已知290<a<306.求a的值.