题目内容
【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.将△BOC绕点C顺时针旋转60°得△ADC,连接OD.当AO=5,BO=4,α=150°时,则CO的长为_________.
【答案】3.
【解析】
由△BOC≌△ADC,得出CO=CD,再由∠OCD=60°,得出△COD是等边三角形,得出∠ADO=90°,利用勾股定理即可得出CO的长.
∵将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC,∴△BOC≌△ADC,∠OCD=60°,∴CO=CD,∴△COD是等边三角形.
∵△ADC≌△BOC,∴DA=OB=4.
∵△COD是等边三角形,∴∠CDO=60°,又∠ADC=∠α=150°,∴∠ADO=∠ADC﹣∠CDO=90°,∴△AOD为直角三角形.
又∵AO=5,AD=4,∴OD=3,∴CO=OD=3.
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