题目内容
【题目】已知a、b、c是
的三边，且满足
，试判断的形状．
阅读下面解题过程：
解：由得：
①
②
即
③
∴为Rt△．④
试问：以上解题过程是否正确：_________．
若不正确，请指出错在哪步？______(填代号)
错误原因是______________________．
本题的结论应为_______________________．
【答案】有误，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立；△ABC为等腰三角形或直角三角形．
【解析】
由于②到③时等式两边都除以了a2-b2，如果a2-b2=0，根据等式的性质可知，此时不一定有③成立．
这个解题过程不正确．③有问题，
理由：等式的两边同除以 a2﹣b2 时，必须 a2﹣b2≠0，但这里不确定 a2﹣b2≠0，
由a4+b2c2=b4+a2c2得：a4﹣b4=a2c2﹣b2c2①
（a2+b2）（a2﹣b2）=c2（a2﹣b2）②
（a2﹣b2）（a2+b2﹣c2）=0，
∴a=b或a2+b2=c2，
∴△ABC 为等腰三角形或直角三角形．
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