Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，且对角线BD⊥DC，试问：

(1)△ABD与△DCB相似吗？请说明理由．

(2)若AD＝2，BC＝8，请求出BD的长．

Answer 1

【答案】（1）相似，理由见解析；（2）BD＝4.

【解析】试题分析：(1)、根据BD⊥DC和∠BAD＝90°得出∠BDC＝∠BAD，根据平行线的性质得出∠ADB＝∠CBD，从而得出三角形相似；(2)、根据三角形相似得出，从而求出BD的长度．

试题解析：解：(1)、相似．理由：∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°，而∠BAD＝90°，

∴∠BDC＝∠BAD.又∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∴△ABD∽△DCB.

(2)、∵△ABD∽△DCB，∴＝，而AD＝2，BC＝8，∴＝，

∴DB2＝16，∴BD＝4．