Question

如图在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABD，交AD于E．已知∠BED=60°，∠BAC=50°，则∠C=

1. A.
   70°
2. B.
   50°
3. C.
   60°
4. D.
   30°

Answer 1

A
分析：由AD是BC边上的高得∠ADB=90°，根据三角形的内角和定理得到∠DBE=90°-∠BED=90°-60°=30°，根据角平分线的定义由BE平分∠ABD得∠ABD=2∠DBE=2×30°=60°，然后再根据角形的内角和定理有∠BAC+∠ABC+∠C=180°，把∠BAC=50°，∠ABD=60°代入计算即可得到∠C的度数．
解答：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90°，
∵∠BED=60°，
∴∠DBE=90°-60°=30°，
又∵BE平分∠ABD，
∴∠ABD=2∠DBE=2×30°=60°，
而∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠BAC=50°，
∴∠C=180°-60°-50°=70°．
故选A．
点评：本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．