题目内容
如图,⊙O和⊙O′的公共弦为AB,若AB分别为⊙O和⊙O′的内接正三角形和内接正六边形的一边,AB=2,则两圆公共部分的面积为______.
如图,连OO′交AB于D,交⊙O于C,则OO′垂直平分AB.
∵AB为⊙O′内接正六边形的一边,
∴△O′AB为等边三角形,
∴O′A=AB=2,∠AO′B=60°,
∴AB与⊙O′所形成的弓形的面积=S扇形O′AB-S△O′AB=
-
×22=
π-
;
又∵AB分别为⊙O的内接正三角形,
∴AD=1,∠AOB=2∠ACB=120°,∠AOD=60°,
∴OD=
AD=
,
∴OA=2OD=
,
∴AB与⊙O所形成的弓形的面积=S扇形OAB-S△OAB=
-
×2×
=
π-
,
∴两圆公共部分的面积=
π-
+
π-
=
π-
.
故答案为
π-
.
∵AB为⊙O′内接正六边形的一边,
∴△O′AB为等边三角形,
∴O′A=AB=2,∠AO′B=60°,
∴AB与⊙O′所形成的弓形的面积=S扇形O′AB-S△O′AB=
60•π•22 |
360 |
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4 |
2 |
3 |
3 |
又∵AB分别为⊙O的内接正三角形,
∴AD=1,∠AOB=2∠ACB=120°,∠AOD=60°,
∴OD=
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3 |
| ||
3 |
∴OA=2OD=
2
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3 |
∴AB与⊙O所形成的弓形的面积=S扇形OAB-S△OAB=
120•π(
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360 |
1 |
2 |
| ||
3 |
4 |
9 |
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3 |
∴两圆公共部分的面积=
2 |
3 |
3 |
4 |
9 |
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3 |
10 |
9 |
4
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3 |
故答案为
10 |
9 |
4
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