题目内容

在△ABC中，若|sinA- $数学公式$ |+（ $数学公式$ -cosB）²=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是

A.
75°
B.
90°
C.
105°
D.
120°

C
分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0．”分别求出∠A、∠B的值．然后用三角形内角和定理即可求出∠C的值．
解答：∵|sinA- $\text{[math]}$ |=0，（ $\text{[math]}$ -cosB）²=0，
∴sinA- $\text{[math]}$ =0， $\text{[math]}$ -cosB=0，
∴sinA= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =cosB，
∴∠A=45°，∠B=30°，
∴∠C=180°-∠A-∠B=105°．
故选C．
点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式、绝对值、非负数等考点的运算．