Question

【题目】（8分）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0．780，cos51°18′≈0．625，tan51°18′≈1．248）

Answer 1

【答案】梯子的长是8米．

【解析】试题分析：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．

试题解析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=ABcos∠ABO=xcos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CDcos∠CDO=xcos51°18′≈0．625x．∵BD=OD﹣OB，∴0．625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．