Question

【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点(﹣1，0)，以下结论：①2a+b＞0；②a+c＜0；③4a+2b+c＞0；④b2﹣5a2＞2ac．其中正确的是( )

A. ①②B. ③④C. ②③④D. ①②③④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用对称轴的位置则可对①进行判断；由a﹣b+c＝0，即a+c＝b＞0，可对②进行判断；由x＝2时，y＞0，可对③进行判断；把(﹣1，0)代入解析式得a﹣b+c＝0，可得出2a+c＞0，再由a＜0，可知c＞0则c﹣2a＞0，故可得出(c+2a)(c﹣2a)＞0，即b2﹣2ac﹣5a2＞0，可对④进行判断．

解：由图象可知a＜0，0＜﹣＜1，

∴b＜﹣2a，

∴2a+b＜0，所以①错误；

∵﹣＞0，a＜0，

∴b＞0，

当x＝﹣1时，y1＝a﹣b+c＝0，

∴a+c＝b＞0，所以②错误；

∵当x＝2时，y＞0，

∴4a+2b+c＞0﹣﹣﹣﹣②，所以③正确；

∵过(﹣1，0)，代入得a﹣b+c＝0，

∴b2﹣2ac﹣5a2＝(a+c)2﹣2ac﹣5a2＝c2﹣4a2＝(c+2a)(c﹣2a)

又∵4a+2b+c＞0

4a+2(a+c)+c＞0

即2a+c＞0①

∵a＜0，

∴c＞0

则c﹣2a＞0②

由①②知(c+2a)(c﹣2a)＞0，

所以b2﹣2ac﹣5a2＞0，

即b2﹣5a2＞2ac，所以④正确．

故选：B．