Question

20、如图，四边形ABCD的内角和为2×180°=360°，五边形ABCDE的内角和为3×180°=540°，…由此可见n边形的内角和为

（n-2）×180

度，外角和是

360

度．

Answer 1

分析：根据四边形可分解成4-2个三角形，五边形可分解成5-2=3个三角形，则n边形可分解为n-2个三角形，由三角形的内角和为180°即可求出n边形的内角和公式；由多边形的一个内角与其相邻的外角和为180°即可求出其外角和的度数．

解答：解：∵四边形可分成4-2=2个三角形，五边形可分成5-2=3个三角形，∴n边形可分成n-2个三角形，
∵三角形的内角和为180°，∴n边形的内角和为（n-2）•180°；
∵多边形的一个内角与其相邻的外角和为180°，∴n边形内角与外角的和为n•180°，
∵边形的内角和为（n-2）•180°，
∴外角和是n•180°-（n-2）•180°=360°．

点评：此题比较简单，解答此题的关键是把求多边形的内角转化为求多个三角形的内角和，求多边形的外角和时应根据平角的性质解答．