题目内容
如图所示,矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,把∠B、∠D分别沿CE、AG翻折,点B、D分别落在对角线AC的点B′和D′上,则线段EG的长度是______.
连接GE交AC于点O,
由题意,得∠GAD′=
∠DAC,∠ECB′=
∠BCA,
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAC=∠ECA,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形,
∴OG=OE,
∵矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,
∴△ABC是直角三角形,
∴AC=
=
=5cm,
∵△AGD′由△AGD翻折而成,
∴∠GD′A=∠D=90°,AD′=AD=3cm,
同理可得,CB′=3cm,
∴B′D′=1cm,
∴OD′=
cm,
设DG=x,则GD′=x,GC=4-x,CD′=AC-AD′=5-3=2,
∵在Rt△GCD′中,GC2=GD′2+CD′2,即(4-x)2=x2+22,解得x=1.5,
∴GD′=
cm,
∵在Rt△GOD′中,GD′=
,OD′=
,GO2=GD′2+OD′2,
∴GO=
=
cm,
∴EG=2GO=2×
=
cm.
故答案为:
.
由题意,得∠GAD′=
1 |
2 |
1 |
2 |
∵四边形ABCD为矩形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠BCA,
∴∠GAC=∠ECA,
∴AG∥CE,
又∵AE∥CG
∴四边形AECG是平行四边形,
∴OG=OE,
∵矩形纸片ABCD中,AB=4cm,BC=3cm,
∴△ABC是直角三角形,
∴AC=
AB2+BC2 |
42+32 |
∵△AGD′由△AGD翻折而成,
∴∠GD′A=∠D=90°,AD′=AD=3cm,
同理可得,CB′=3cm,
∴B′D′=1cm,
∴OD′=
1 |
2 |
设DG=x,则GD′=x,GC=4-x,CD′=AC-AD′=5-3=2,
∵在Rt△GCD′中,GC2=GD′2+CD′2,即(4-x)2=x2+22,解得x=1.5,
∴GD′=
3 |
2 |
∵在Rt△GOD′中,GD′=
3 |
2 |
1 |
2 |
∴GO=
(
|
| ||
2 |
∴EG=2GO=2×
| ||
2 |
10 |
故答案为:
10 |
练习册系列答案
相关题目