题目内容
【题目】如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【答案】C
【解析】解:∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点, ∴c=0,
∴abc=0
∴①正确;
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,
∴②不正确;
∵抛物线开口向下,
∴a<0,
∵抛物线的对称轴是x=﹣ ,
∴﹣ ,b<0,
∴b=3a,
又∵a<0,b<0,
∴a>b,
∴③正确;
∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点,
∴△>0,
∴b2﹣4ac>0,4ac﹣b2<0,
∴④正确;
综上,可得
正确结论有3个:①③④.
故选:C.
【考点精析】掌握二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本,需要知道二次函数y=ax2+bx+c中,a、b、c的含义:a表示开口方向:a>0时,抛物线开口向上; a<0时,抛物线开口向下b与对称轴有关:对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标:(0,c).
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