题目内容
【题目】如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1,B1,C1,使A1B=AB、B1C=2BC,C1A=2CA，顺次连接A1,B1,C1,得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1,B1C1、C1A1至点A2,B2,C2,使A2B1=A1B1,B2C1=2B1C1,C2A1=2C1A1 ,顺次连接A2,B2,C2,得到△A2B2C2,…按此规律，经过2015次操作后△A2015B2015C2015的面积为________．
【答案】
．
【解析】
试题连接A1C，B1A，BC1，S△AA1C=2S△ABC=2，∴S△A1BC=1，S△A1B1C=2，
=6，
=2
=4，所以
=6+4+4=14；
同理得△A2B2C2的面积=14×14=361；
=196×14=6859，从中可以得出一个规律，延长各边后得到的三角形是原三角形的14倍，所以延长第n次后，得到△AnBnCn，则其面积
=
S1=，∴△A2015B2015C2015的面积为．故答案为：．
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