题目内容
如图1,为了测量小河的宽度,在河岸边任意取点A,再在河的另一边取点B、C,测得∠ABC=30°,∠ACD=60°,量得BC的长为12m.
(1)求小河的宽度;
(2)请再设计一种测量河宽的方案(测量工具不限),在图2中画出设计草图,并作简要说明.
(1)求小河的宽度;
(2)请再设计一种测量河宽的方案(测量工具不限),在图2中画出设计草图,并作简要说明.
考点:解直角三角形的应用
专题:
分析:(1)过点A作AD⊥BC与D,先根据三角形外角的性质得出∠BAC=∠ACD-∠ABC=30°=∠ABC,再由等角对等边得出AC=BC=12m,然后解Rt△ABD,即可求出AD的长度即小河的宽度;
(2)在河岸边任意取点A,过点A向河的另一边作AB⊥BC于B,再作∠ACB=30°,然后测量BC的长,则有AB=BC•tan30°,设计方案不唯一.
(2)在河岸边任意取点A,过点A向河的另一边作AB⊥BC于B,再作∠ACB=30°,然后测量BC的长,则有AB=BC•tan30°,设计方案不唯一.
解答:解:(1)过点A作AD⊥BC于点D.
∵∠ABC=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-30°=30°,
∴∠ABC=∠BAC,
∴AC=BC=12m.
在Rt△ABD中,∵∠ACD=60°,AC=BC=12m,
∴AD=AC•sin∠ACD=12×
=6
.
答:小河的宽度为6
米;
(2)先在河岸边任意取点A,测量得∠ABC=90°处取点B,然后取∠ACB=30°,量出BC的长度即可.
∵∠ABC=30°,∠ACD=60°,
∴∠BAC=∠ACD-∠ABC=60°-30°=30°,
∴∠ABC=∠BAC,
∴AC=BC=12m.
在Rt△ABD中,∵∠ACD=60°,AC=BC=12m,
∴AD=AC•sin∠ACD=12×
| ||
2 |
3 |
答:小河的宽度为6
3 |
(2)先在河岸边任意取点A,测量得∠ABC=90°处取点B,然后取∠ACB=30°,量出BC的长度即可.
点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是把实际问题抽象到直角三角形中,利用公共边及特殊三角函数值求解.
练习册系列答案
相关题目
如图,点A是半径为3的⊙O内一定点,已知OA=
,P为⊙O上一点,当∠OPA取最大值时,则sin∠OPA=( )
3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|
如图,在△ABC中,D、E分别是BC、AC边的中点.若DE=3,则AB的长度是( )
A、9 | B、5 | C、6 | D、4 |
方程
=0的根是( )
x+1 |
x-2 |
A、-1 | B、2 |
C、-1或2 | D、1或2 |