Question

一列火车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行以下探究：
（1）甲、乙两地的距离为

 

km；
（2）请解释图中点B的实际意义；
（3）求慢车和快车的速度；
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据坐标系中A点纵坐标为1200，得出甲乙两地距离即可；
（2）根据两车相距0km，则点B即是两车相遇；
（3）根据图中D点坐标即可得出慢车速度，进而利用B点坐标得出快车速度；
（4）首先求出C点坐标，进而利用待定系数法求一次函数解析式．

解答：解：（1）∵图中的折线表示y与x之间的函数关系，
∴坐标系中A点纵坐标即为两地距离，即1200km．

（2）图中点B的纵坐标为0，则B点的实际意义是：两车相遇；

（3）由图得出慢车整个的过程行驶时了1200km，行驶时间为15h，
∴慢车的速度为：1200÷15=80（km/h），
∵6小时两车相遇，
∴慢车行驶距离为：6×80=480（km），
∴快车行驶了：1200-480=720（km），
∴快车的速度为：720÷6=120（km/h）；

（4）∵快车的速度为：120km/h，
∴行驶剩余的路程需要：480÷120=4（h），
此时两车一共行驶了（120+80）×4=800（km），
∴C点坐标为：（10，800），
设BC所在解析式为：y=ax+b，
则

6a+b=0 10a+b=800

，
解得：

a=200 b=-1200

，
线段BC所表示的y与x之间的函数关系式为：y=200x-1200（6≤x≤10）．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，利用图表中数据得出慢车速度是解题关键．