题目内容
【题目】如图是抛物线的部分图象,其顶点坐标为(1,n),且与x轴的一个交点在点(0,3)和(0,4)之间.则下列结论:①;②;③;④一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确结论的个数是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】试题分析:根据抛物线与x轴的一个交点在(3,0)和(4,0)之间,而对称轴为x=1,可知另一个交点在(-2,0)与(-1,0)之间,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,所以①正确;
由抛物线的对称轴x=,可得b=-2a,所以3a+b=3a-2a=a,故②不正确;
由顶点坐标(1,n)可知,解得b2=4ac-4an=4a(c-n),故③正确;
根据抛物线与y=n有一个交点,可知其与y=n-1有两个交点,所以方程有两个不相等的实数根,故④正确.
故选:C.
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