Question

【题目】对于a、b定义两种新运算“*”和“⊕”：a*b=a+kb，a⊕b=ka+b（其中k为常数，且k≠0）．若平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），有点P的坐标为（a*b，a⊕b）与之相对应，则称点P为点P的“k衍生点”

例如：P（1，4）的“2衍生点”为P′（l+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．

（1）点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为　 　．

（2）若点P的“3衍生点”P′的坐标为（5，7），求点P的坐标．

Answer 1

【答案】（1）（11，4）；（2）（2，1）．

【解析】

（1）直接利用新定义进而分析得出答案；

（2）直接利用新定义结合二元一次方程组的解法得出答案．

（1）由题意可得，点P（﹣1，6）的“2衍生点”P′的坐标为：[﹣1+2×6，2×（﹣1）+6]，即（11，4）；

故答案为：（11，4）；

（2）设点P的坐标为：（a，b），

由题意可得：，

解得：，

∴点P的坐标为：（2，1）．