Question

已知点A的坐标为（2，0），动点P在直线y=

1

2

x-3上，求使△PAO为直角三角形的点P的坐标．

Answer 1

在平面直角坐标系中画直线y=

1

2

x-3的图象如图所示：
若使△PAO为直角三角形，则OP可为直角三角形的斜边，也可为直角边．
当OP为直角边时，P和直线与y轴的交点重合时满足题意即P₁（0，-3）
OP可为直角三角形的斜边时，AP₂⊥OA，即P点的横坐标为2，
∴设P₂点坐标为（2，y），
把x=2代入直线y=

1

2

x-3得，
y=-2，
∴P₂（2，-2），
∴使△PAO为直角三角形的点P的坐标是（0，-3）或（2，-2）．