Question

如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm？
（2）若点P从点A出发沿边AC-CB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB-BA边向点A以2cm/s的速度移动。当点P在CB边上，点Q在BA边上，是否存在某一时刻，使得△PBQ的面积14.4 cm？

Answer 1

（1），；（2）

试题分析：（1）设t秒钟后△PCQ的面积为8cm，根据路程、速度、时间的关系即可表示出CP、CQ的长，再根据直角三角形的面积公式即可列方程求解；
（2）由题意可得，边上的高为，再根据△PBQ的面积即可列方程求解.
（1）设t秒钟后△PCQ的面积为8cm，由题意得

解得，
答：2秒或4秒钟后△PCQ的面积为8cm；
（2）由题意得，边上的高为
则
解得，（舍去）
答：8秒时，△PBQ的面积14.4 cm.
点评：解答本题的关键是读懂题意，正确设未知数表示出CP、CQ的长，找到等量关系列方程求解.