题目内容

【题目】已知a,b,c分别是△ABC的三边,当m>0时,关于x的一元二次方程c(x2+m)+b(x2-m)-2ax=0有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.

【答案】△ABC是直角三角形.理由见解析.

【解析】【试题分析】根据一元二次方程有两个相等的实数根,判断=0,即Δ=4ma2-4m(c-b)(c+b)=4m(a2+b2-c2)=0 即a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2,根据勾股定理的逆定理,得到△ABC是直角三角形.

【试题解析】

△ABC是直角三角形.理由如下:

原方程可化为(b+c)x2-2 ax+cm-bm=0,

Δ=4ma2-4m(c-b)(c+b)=4m(a2+b2-c2).

∵m>0,且原方程有两个相等的实数根,

∴a2+b2-c2=0,即a2+b2=c2.

∴△ABC是直角三角形.

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