Question

如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）BE=CF．

Answer 1

分析：（1）欲证两三角形全等，已经有两个条件，只要再有一个条件就可以了，而AC∥DF可以得出∠ACB=∠F，条件找到，全等可证．
（2）根据全等三角形对应边相等可得BC=EF，都减去一段EC即可得证．

解答：证明：（1）∵AC∥DF，
∴∠ACB=∠F，
在△ABC和△DEF中，

∠A=∠D ∠ACB=∠F AB=DE

，
∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BC-CE=EF-CE，
即BE=CF．

点评：本题主要考查三角形全等的判定和全等三角形的对应边相等；要牢固掌握并灵活运用这些知识．