题目内容

【题目】如图,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AB=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是

【答案】
【解析】解:如图,作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,
则BM′+M′N′为所求的最小值.
∵AD是∠BAC的平分线,
∴M′H=M′N′,
∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短),
∵AB=2,∠BAC=45°,
∴BH=ABsin45°=2× =
∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=
故答案为:
作BH⊥AC,垂足为H,交AD于M′点,过M′点作M′N′⊥AB,垂足为N′,则BM′+M′N′为所求的最小值,再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′,再由锐角三角函数的定义即可得出结论.

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