题目内容
【题目】先阅读第(1)题的解答过程,然后再解第(2)题.
(1)已知多项式2x3﹣x2+m有一个因式是2x+1,求m的值.
解法一:设2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),则:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比较系数得: ,解得: ,∴.
解法二:设2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A为整式)
由于上式为恒等式,为方便计算了取, ,故.
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.
【答案】m=﹣5,n=20.
【解析】试题分析:
仔细阅读题文中第(1)部分的内容,理解解题思想方法;然后参照(1)的方法:设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2),对x进行两次赋值,可得出两个关于m、n的方程,联立求解可得出m、n的值.
试题解析:
设x4+mx3+nx﹣16=A(x﹣1)(x﹣2)(A为整式),取x=1,得1+m+n﹣16=0①;取x=2,得16+8m+2n﹣16=0②;由①、②组成方程组得: ,解此方程组得: .
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