题目内容
【题目】观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④后面的横线上写出相应的等式：
①1＝12；②1+3＝22；③1+3+5＝32；④ ；⑤1+3+5+7+9＝52；…
（2）请写出第n个等式；
（3）利用（2）中的等式，计算21+23+25+…+99．
【答案】（1）1+3+5+7＝42；（2）1+3+…+（2n﹣1）＝n2；（3）2400．
【解析】
（1）根据题中给出的四个例子，找到规律，即可写出第④个式子；
（2）根据（1）中发现的规律即可得出答案；
（3）将式子变形为
，然后利用找到的规律即可解题.
解：（1）1+3+5+7＝16＝42．
故答案为：1+3+5+7＝42．
（2）∵1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32，1+3+5+7＝42，1+3+5+7+9＝52，…，
∴1+3+…+（2n﹣1）＝n2．
（3）21+23+25+…+99＝（1+3+…+99）﹣（1+3+…+19）＝502﹣102＝2400．
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