Question

手工课上，小明准备做一个形状是菱形的风筝，这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，菱形的面积S（单位：cm²）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．
（1）请直接写出S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x是多少时，菱形风筝面积S最大？最大面积是多少？
（参考公式：当x=-

b

2a

时，二次函数y=ax²+bx+c（a0）有最小（大）值

4ac-b2

4a

）

Answer 1

（1）∵这个菱形的两条对角线长度之和恰好为60cm，
菱形的面积S（单位：cm²），其中一条对角线的长x，
∴另一条对角线的长（60-x）cm，
∴S=

1

2

x（60-x）=-

1

2

x²+30x；

（2）∵S=-

1

2

x²+30x；a=-

1

2

＜0，
∴S有最大值，
∴x=-

b

2a

=-

30

2×(- 1 2 )

=30，
S的最大值为

4ac-b2

4a

=

-302

4×(- 1 2 )

=450，
∴当x为30cm时，菱形风筝的面积最大，最大面积是450cm ²．