题目内容
【题目】通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．
下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
（1）思路梳理
∵AB=AD
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合
∵∠ADC=∠B=90°
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线根据SAS，易证△AFG≌ ，从而可得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图2，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF=45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系 时，仍有EF=BE+DF．
请写出推理过程：
【答案】（1）△AFE；（2）∠B+∠D=180°．
【解析】
试题分析：（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFG≌△AFE，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
（2）把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，证出△AFE≌△AFG，根据全等三角形的性质得出EF=FG，即可得出答案；
解：（1）理由是：如图1，
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图1，
∵∠ADC=∠B=90°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
则∠DAG=∠BAE，AE=AG，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°﹣45°=45°=∠EAF，
即∠EAF=∠FAG，
在△EAF和△GAF中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF=FG=BE+DF；
故答案为：△AFE；
（2）∠B+∠D=180°时，EF=BE+DF；
∵AB=AD，
∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，如图2，
∴∠BAE=∠DAG，
∵∠BAD=90°，∠EAF=45°，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠EAF=∠FAG，
∵∠ADC+∠B=180°，
∴∠FDG=180°，点F、D、G共线，
在△AFE和△AFG中，
，
∴△AFE≌△AFG（SAS），
∴EF=FG，
即：EF=BE+DF，
故答案为：∠B+∠D=180°．
