题目内容
【题目】（1）边长分别为5，12，13的三角形内切圆半径是 ；
（2）若四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图2且面积为S，各边长分别为a，b，c，d，试推导四边形的内切圆半径公式；
（3）若一个n边形（n为不小于3的整数）存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1，a2，a3，…，an，合理猜想其内切圆半径公式（不需说明理由）．
【答案】（1）2；（2）
；（3）
【解析】
（1）首先证明三角形是直角三角形，再根据面积公式计算即可.
（2）连接OA、OB、OC、OD.由
，即可推出
.
（3）类似（2）可得
.
解：（1）∵52+122＝132，
∴三角形为直角三角形
面积
，
∴
=2；
（2）设四边形ABCD内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC，OD，
则S＝S△OAB+S△OBC+S△OCD+S△ODA
＝
＝
（a+b+c+d）r，
∴；
（3）类比（1）（2）的结论，
易得在圆内切n边形中，有
成立．
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