Question

【题目】设双曲线y＝（k＞0）与直线y＝x交于A\B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P、Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径“，当双曲线y＝（k＞0）的眸径为6时，k的值为（　　）

A.B.2C.D.3

Answer 1

【答案】A

【解析】

以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，联立直线AB及双曲线解析式成方程组，通过解方程组可求出点A、B的坐标，由PQ的长度可得出点P的坐标（点P在直线y＝x上），由图形的对称性结合点A、B和P的坐标可得出点P′的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论．

以PQ为边，作矩形PQQ′P′交双曲线于点P′、Q′，如图所示．

联立直线AB及双曲线解析式成方程组，，

解得：，，

∴点A的坐标为（﹣，﹣），点B的坐标为（，）．

∵PQ＝6，

∴OP＝3，点P的坐标为（﹣，）．

根据图形的对称性可知：PP′＝AB＝QQ′，

∴点P′的坐标为（﹣+2，+2）．

又∵点P′在双曲线y＝上，

∴（﹣+2）（+2）＝k，

解得：k＝．

故选：A．