题目内容

【题目】如图1,△ABC中,AD⊥BCD,CE⊥ABE.

(1)猜测∠1与∠2的关系,并说明理由;

如果∠BAC是钝角,如图2,(1)中的结论是否还成立?

【答案】(1)∠1=∠2 (2)结论仍然成立

【解析】试题分析:1)根据垂直的定义可得△ABD和△BCE是直角三角形,再根据直角三角形两锐角互余可得∠1+∠B=90°∠2+∠B=90°,从而得解;(2)根据垂直的定义可得∠D=∠E=90°根据直角三角形的两锐角互余可得∠1+∠4=90°∠2+∠3=90°,再根据∠3=∠4即可得∠1=∠2

试题解析:

(1)∠1=∠2.理由如下:

∵AD⊥BCCE⊥AB

∴△ABD△BCE都是直角三角形,

∴∠1+∠B=90°∠2+∠B=90°.

∴∠1=∠2.

(2)结论仍然成立.理由如下:

∵BD⊥ACCE⊥AB

∴∠D=∠E=90°.

∴∠1+∠4=90°∠2+∠3=90°.

∵∠3=∠4

∴∠1=∠2.

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