Question

绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是             

Answer 1

试题考查知识点：两点间线段最短
思路分析：把圆锥剪开平铺，利用公理“两点间线段最短”判断最短距离，然后利用三角形有关知识进行计算
具体解答过程：
如图所示。以母线OA剪开，并展开成一个扇形OABA′，连接AA′。根据公理“两点间线段最短”，AA′的线段长就是所求的最短距离。

∵原圆锥的母线长OA=，底面周长为L=2πr=2π×1=2π
∴扇形OABA′的半径为R=3，而弧ABA′的长度L′=L=2π，
以R=3为半径的圆的周长为2πR=2π×3=6π
∴扇形OABA′中弧ABA′所对的圆心角为∠AOA′=×360°=120°
做OC⊥AA′，垂足为C，
∵OA=OA′
∴∠AOC=∠AOA′=60°，AC=A′C=AA′
∴AC=OA·sin∠AOC=3×sin60°=
∴AA′=2AC=2×=
即从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是
试题点评：化繁为简，化立体为平面，这是这道题目的特点，也是一种解决问题的好思路。