题目内容
已知:如图14,⊙A与轴交于C、D两点,圆心A的坐标为(1,0),⊙A的半径为,过点C作⊙A的切线交轴于点B(-4,0).
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标.
(1)求切线BC的解析式;
(2)若点P是第一象限内⊙A上的一点,过点P作⊙A的切线与直线BC相交于点G,且∠CGP=120°,求点G的坐标.
解:(1)如图1所示,连接AC,则AC=
在Rt△AOC中,AC= ,OA="1" ,则OC=2
∴点C的坐标为(0,2) ……………………….(1分)
设切线BC的解析式为,它过点C(0,2),B(?4,0),则有
解之得
∴ ……………………….(2分)
(2)如图1所示,设点G的坐标为(a,c),过点G作GH⊥轴,
垂足为H点,则OH="a," GH=c=a + 2
连接AP, AG
因为AC="AP" , AG="AG" , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL)
所以∠AGC=×1200=600 ……………………….(3分)
在Rt△ACG中,∠AGC= 600,AC=
∴Sin600= ∴AG =……………………….(4分)
在Rt△AGH中, AH=OH-OA=a-1 ,GH=a+ 2
+=
∴+=
解之得:= ,= ?(舍去) ……………………….(5分)
点G的坐标为(,+ 2 ) ……………………….(6分)
在Rt△AOC中,AC= ,OA="1" ,则OC=2
∴点C的坐标为(0,2) ……………………….(1分)
设切线BC的解析式为,它过点C(0,2),B(?4,0),则有
解之得
∴ ……………………….(2分)
(2)如图1所示,设点G的坐标为(a,c),过点G作GH⊥轴,
垂足为H点,则OH="a," GH=c=a + 2
连接AP, AG
因为AC="AP" , AG="AG" , 所以Rt△ACG≌Rt△APG (HL)
所以∠AGC=×1200=600 ……………………….(3分)
在Rt△ACG中,∠AGC= 600,AC=
∴Sin600= ∴AG =……………………….(4分)
在Rt△AGH中, AH=OH-OA=a-1 ,GH=a+ 2
+=
∴+=
解之得:= ,= ?(舍去) ……………………….(5分)
点G的坐标为(,+ 2 ) ……………………….(6分)
略
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